表題番号：2025Q-020
日付：2026/03/14
研究課題完全非線形方程式の粘性解の正則性理論とその応用
| 研究者所属（当時） | 資格 | 氏名 | |
|---|---|---|---|
| （代表者） | 理工学術院 先進理工学部 | 教授 | 小池 茂昭 |
| （連携研究者） | 福岡工業大学 | 准教授 | 小杉卓裕 |
| （連携研究者） | 大分大学 | 講師 | 渡辺樹 |
- 研究成果概要
- 完全非線形放物型方程式において、１階微分項の係数が臨界冪n+2乗可積分であり、非斉次項(外力)がn+1乗可積分の場合にAleksandrov-Bakelnam-Pucci-Krylov-Tsoの最大値原理を非斉次項の積分を全空間でなく、放物型上接集合上に制限した量で成立することを、適切な弱解であるLp粘性解に対して示した。これにより、Lp粘性解がほとんど至る所で、時間一階微分可能、空間２階微分可能で、方程式を満たすことが示せる。研究協力者の小杉卓裕准教授(福岡工業大学)と、平均場ゲームによるアプローチによる価格形成問題への応用に関する論文を投稿中である。研究協力者の渡辺樹講師(大分大学)と、数理ファイナンスに現れる特異制御問題を２種類の近似方程式を用いて最適戦略を構成する研究を継続している。