報告者は、本研究課題において、ローレンツ空間形内のBスクロールについて、その焦部分多様体との関係および幾何学的性質を調べた。ローレンツ空間形とは最大対称時空のことであり、曲率の符号に応じて、ミンコフスキー時空、ド・ジッター時空、反ド・ジッター時空に分類される。また、Bスクロールは線織面の一種であり、主曲率をただ一つ持つ一方で、形作用素が対角化できない曲面として知られている。

3次元反ド・ジッター時空内のBスクロールに対して平行曲面を考えると、特定の条件のもとで焦部分多様体が現れ、それが測地線ではない光的曲線になることが分かる。これを焦曲線と呼ぶことにすると、この焦曲線のカルタン曲率は一定であり、特に光的螺旋となることを示した。一方、光的曲線に対しては単位法束の類似物を定義することができ、その切断を用いて管状曲面を構成すると、適当な半径（時刻）のもとで元のBスクロールが復元されることを示した。すなわち、特別な場合において、Bスクロールと光的螺旋との対応を明らかにすることができた。

一方で、Bスクロールが常に焦曲面を持つとは限らない。焦曲面を持たない場合にどのような特徴付けが可能であるかを明らかにすることが、今後の課題である。

本研究課題に関連する結果として、n次元ミンコフスキー時空に弱位相では収束するが、強位相では収束しないリッチ平坦かつ測地的完備な全悪質時空を構成した。この時空は、4次元真空解として知られるペトロフ解の高次元化であり、表題番号2024C-770の研究の継続にあたる。本研究成果については、国内外の研究集会および学会で発表を行い、あわせてプレプリント（arXiv:2504.11077v3）を公開している。

本研究課題に関する論文は現在執筆中であり、今後投稿を予定している。