表題番号：2025C-739 日付：2026/03/18
研究課題非線形シュレディンガー方程式の新しい数値解法
研究者所属（当時） 資格 氏名
（代表者） 理工学術院 先進理工学部 教授 原山　卓久
研究成果概要
内部での光線ダイナミクスがカオスを呈するような2次元ビリヤード形状の光微小共振器にレーザー媒質が存在する素子をカオティックビリヤードレーザーとよぶ。キャビティサイズよりも波長が非常に短い場合、光線カオスが波動現象に顕在化する現象は、波動カオスとして研究されており、カオティックビリヤードレーザーは、波動カオス研究の舞台を与える。カオティックビリヤードレーザーの複雑ダイナミクスはマクスウェル・ブロッホ方程式（MB Eqs.）で記述され、そのアトラクターがレーザー発振状態に対応する。MB Eqs.を数値的に解くには、非常に長い時間を要することが大きな問題であることが知られている。本研究では、レーザーダイナミクスの時間発展を計算することなしに、アトラクターだけを計算する高速数値解法を考案した。まず、MB Eqs.の定常発振状態が満たすべき方程式を導出した。これは、レーザー光強度のすべてのオーダーの非線形項とレーザー発振周波数を含む複雑な非線形方程式であるため、解析的に解くことができないだけでなく、数値的にもこれを解く方法は知られていなかった。本研究では、共鳴波動関数がレーザー発振状態と同じ境界条件を満足することに注目し、共鳴波動関数の重ね合わせでレーザー発振状態を表し、それらの重みを反復法で求めることができることを明らかにした。