本研究では、代数的組合せ論・符号理論・グラフ理論を横断し、構造不変量・多項式的不変量・確率過程の新たな理論的枠組みを体系的に構築した。まず、完全重み分布子や Jacobi 多項式を用いた smoothing bound を高次元・拡張的に一般化し、符号の性能評価や格子同型問題への応用を深化させた。特に LCD 符号や有限環上の符号から得られる格子に対して、理論的困難性を精密に解析し、暗号理論への基礎的貢献を与えた。

一方、Hoffman bound、グラフデザイン、彩色上のランダムウォークなどを統合し、彩色空間やグラフ構造上の確率過程の混合挙動を解析した。また、二重重み符号上の Jacobi 多項式や調和完全重み分布子に対して、MacWilliams 型双対性を確立し、表現論的背景を明らかにした。

さらに、普遍グラフ系列・彩色関数・指数理論を発展させるとともに、有向グラフに対する Terwilliger 代数およびその高次拡張を体系化し、Hamming 有向グラフを中心にその代数構造を解明した。加えて、Tutte 多項式の genus g への一般化、グラフゼータ関数、Galois 点、隣接グラフと不変式環など、多様な不変量理論を展開した。これらの成果は、離散構造の深層的理解と理論的統合を推進するものであり、今後の組合せ論・情報理論・暗号理論の発展に寄与する。