コンパクト量子群Gによるvon Neumann環Mへの作用を考える．この作用による不動点環Nが因子環であるとき，プライムな作用である，と呼ばれる．エルゴード作用や極小作用はプライム作用の典型例である．さてGのプライム作用がMに与えられたとすると，その相対可換子環Rに制限した作用はエルゴード的である．コンパクト量子群のエルゴード作用は，Gの表現圏Rep（G)の加群圏Dにより特徴づけられる．このことはプライム作用を研究する一つの方向性を与える．そしてMをNから「接合積」で作ることができないか，と考えることは自然である．実際このことは可能であり，MをN-N双加群としての分解の様子を見ることで，あるテンソル圏Cを取り出すことができる．このテンソル圏のある意味での表現を考えると，プライム作用を復元することができる．この結果は具体的な量子群での分類に役に立つであろう．