位相アーベル群上の連続な translation-invariant preorder の連続性を保持した延長について研究を行った。対象とする連続性が open-continuous な場合には連続で完備な延長が常に存在することが知られていたが、単なる continuous の場合は一般に成り立たないと予想されていた。

本研究では、まず２次元のユークリッド空間において連続 translation-invariant preorder であって連続かつ完備な延長を持たない具体例を構成した。そのうえで連結なLCA(locally compact Abelian group)上の連続なtranslation-invariant preorder について、連続かつ完備な延長が存在するための必要十分条件を確立した。