報告者は、本研究課題において、4次元時空で知られている真空の等質時空解を高次元へと拡張することを試みた。4次元の場合、解は完全に分類されており、定曲率解を除くと、ペトロフ解と平面波解の二つに限られる。特にペトロフ解は、等長変換群が単純推移的に作用する時空として特徴づけられ、その等長変換群は概アーベルリー群の性質を持つ。

この観点から、一般次元において概アーベルリー群を持つリッチ平坦な左不変ローレンツ計量の分類を、北海道情報大学の露木孝尚氏との共同研究により行った。分類の結果、計量は三つの型に帰着され、それぞれに対してリッチ平坦となるための必要十分条件を導出することができた。

特に、得られた条件に基づき、等長変換群が単純推移的に作用する解を見出すことに成功し、4次元のペトロフ解を高次元化したものに相当する新たな解を構成することができた。これは、数学における幾何学のみならず、物理における相対論、特に素粒子論の研究の発展にも寄与する成果である。

さらに、得られた高次元のペトロフ解と4次元解との間には、特に奇数次元の場合において顕著な差異が見られた。この差異が素粒子論において物理的に意味のある結果であるか否かは、今後の検討課題である。

本研究の成果については、国内の研究集会および学会にて発表を行った。また、本研究に関する論文は現在執筆中であり、投稿を予定している。