昨年度より、保型形式環と不変式環の対応を用いて、保型微分方程式の有限群類似である、不変微

分方程式について調べていた。これまでは楕円モジュラー形式、正則ヤコビ形式、歪正則ヤコビ形式

解に対応する不変式解しか取り扱えていなかったが、更に準モジュラー形式と呼ばれる、保型性が崩

れたモジュラー形式も多項式環サイドで取り扱えることがわかった。

また、これまで調べていた保型微分方程式は2階の微分方程式（Kaneko-Zagier型微分方程式）で

あったが、高階の保型微分方程式でも有限群類似を考えることができて、更に解も一般超幾何関数を

用いて記述できた。

これまではモジュラー形式と関係する複素鏡映群に対して不変微分方程式を調べていたが、一般の

複素鏡映群に対しても不変微分方程式を構成できることがわかった。今後は更に研究を行い、不変微

分方程式の有用性を検証していきたい。

上で述べたものや、これまでに得られた結果は論文として出版、または研究集会で講演を行っている。