表題番号:2022C-094 日付:2023/04/09
研究課題非圧縮性粘性流体の数学解析
研究者所属(当時) 資格 氏名
(代表者) 理工学術院 基幹理工学部 教授 小薗 英雄
研究成果概要
3 次元空間内の滑らかな閉曲面Γ の外部領域Ω におけるLr-調和ベクトル場u をつの境界条件
u ・n = 0 及びu×n = 0 に関して考察したこれらの境界条件をもつΩ 上のLr-調和ベクトル場全体がなす空間をそれぞれXr, , V rと書くときそれらはともにすべての1 < r < 1に対して有限次元空間であることを明らかにした特にΓ がL 個の交わらない連結成分Γ_1,....Γ_Lをもちかつ各Γ_j の種数をN_jj = 1; ;Lとするときdim Xr =N =N_1+・・・+N_L がすべての1 < r < 1に対して成り立つ
一方dim V r はr = 3/2 を閾値として1 < r ≦3/2 のときdim V r = L-1 であり32 < r < 1のとき
dim V r = L であるL, N はそれぞれ有界領域における第及び第 Betti 数の外部領域への一般化とみなせるこの様な領域の幾何学的な位相不変量による滑らかな調和ベクトルの特徴付けは有界領域の場合はよく知られているがより広いLr-調和ベクトル場を非有界領域である外部領域において証明したことは新たな知見である特にV r はr = 3/2 を閾値としてその構造が変化することは内部領域と外部領域における顕著な差異であるといえる