表題番号：2020E-021
日付：2021/03/08
研究課題ウェーバーの類数問題の実二次体への拡張について
| 研究者所属（当時） | 資格 | 氏名 | |
|---|---|---|---|
| （代表者） | 理工学術院 基幹理工学部 | 講師 | 青木 琢哉 |
- 研究成果概要
- 有理数体に5の平方根を添加して得られる体Q(¥sqrt{5})をKとして、Kの円分的Z_2-拡大のn-th layer K_nの類数の研究を行なった。有理数体Qの円分的Z_2-拡大のn-th layerをB_nと書くと、体の拡大K_n/B_nはB_{n+1}ともK_{n-1}とも異なる非自明な中間体F_nを持つ。K_nはF_nのHilbert類体の部分体となることを証明できた。また、F_nのSinnottの円単数群C(F_n)は、F_n/QのGalois群をG_nとすると、Z[G_n]-加群と見なすことができるが、C(F_n)のZ[G_n]-加群としての生成元を明示的に見つけることができた。