表題番号：2020C-201
日付：2021/04/06
研究課題発展方程式の最大正則性定理
| 研究者所属（当時） | 資格 | 氏名 | |
|---|---|---|---|
| （代表者） | 理工学術院 基幹理工学部 | 教授 | 小薗 英雄 |
- 研究成果概要
- Navier-Stoes 方程式の強解の存在のための初期値に関する斉次Besov 空間による特徴づけ
Navier-Stokes 方程式の古典解あるいは強解としてよく知られているSerrin クラスを，
空間方向に斉次Besov 空間，時間方向にLorentz 空間なる関数空間を導入した．
まず，初期値aに対してする線形Stokes 流上記の関数空間に属するための必要十分条件を明らかにした．
次に非線形のNavier-Stokes 方程式に関しては，
a がこの斉次Besov 空間で小さければ，Stokes 方程式から導かれる関数空間解u が一意的に存在することを示した．逆については，解の小ささを仮定することなく，成立することを証明した．
これらはすべてNavier-Stokes 方程式に関するスケール不変な関数空間となっている．
特に，初期値が属する斉次Besov 空間の3番目の指数q(数列級数の空間 スモールlq に相当) は，
解の時間方向のLorentz 空間の第2 指数に反映されることが明らかにされた．
更に，このような強解u(x; t) は，空間変数xに関して解析的であり，
その収束半径はx に関して一様にtの平方根 に比例して取れることを証明した．
証明の手法は，解の時間方向の高階の偏導関数u(x, t) をLr-値の関数として
t に関するヘルダー評価式を導出することに依る．