表題番号：2019C-251 日付：2020/03/09
研究課題微分型シュレディンガー方程式の自己相似解の研究
研究者所属（当時） 資格 氏名
（代表者） 理工学術院 先進理工学部 教授 小澤　徹
研究成果概要
微分型シュレディンガー方程式の初期値問題は近年盛んに研究されており、総電荷の閾値が4πである事も変分解析的に理解できるようになってきた。しかし、一般の爆発理論は全くの未解決問題として残ったままである。これは、通常の非線型シュレディンガー方程式に対して有効なビリアル法が破綻するからである。
本研究では、具体的に自己相似解としての爆発解を構成して、その突破口を開いた。先ず、時空変数について自己相似的な波動函数を振幅函数と位相函数で表したとき、両者が満たすべき非線型常微分方程式系を特定することができた。更に、その解の存在を函数解析的に証明し、解の属す函数空間を見出すことができた。