1. 時間方向にLorentz 空間を採用した最大正則性定理によるNavier-Stoes方程式の強解

最大正則性定理において，基礎となるBanach空間として斉次Besov空間$ B^s_{p, γ}と取り，時間区(0, T) における可積分空間としてはLorentz 空間L^{α, q}(0, T) を採用した．すなわち，L^{α, q}(0, T; B^s_{p, γ})なるBochner時空間の最大正則定理の基礎空間として，熱方程式初期値問題を考察した．初期値 属する斉次Besov空間 B^k_{r, q} としては，k= 2+n/r -(2/α+ n/p - s), n/p <n/r <α/2 + n/pなる関係式が自然であることを証明した．

2. 境界が時間に依存する外部領域におけるStokes 方程式に関する最大正則性定理とそのNavier-Stokes方程式への応用

3次元空間内のおけるコンパクトな曲面が時間に依存して動く時，その外部領域であるを非柱状時空間領域において，Stokes方程式に対する時間大域的なL^p-最大正則性定理を証明した．ただし，$1< q < 3/2$ である．応用として，非柱状時空間領域がある固定された柱状領域に十分近いとき，小さなデータに対するNavier-Stokes 方程式の古典解の一意的存在を証明した．

３．尺度不変な斉次Besov空間における定常Navier-Stokes 方程式の解の存在と正則性

ｎ次元空間において，与えられた外力が斉次ベゾフ空間 B^{-3+ n/p}_{p, q}$ で十分小さければ，B^{-1+n/p}_{p, q}に属する定常Navier-Stokes 方程式の解が一意的に存在することを証明した．ただし，$1 <p < n,  1 < q < ∞ である．応用として，定常Navier-Stokes 方程式に対する自己相似解が得られる．