表題番号:2018K-202 日付:2019/04/11
研究課題ナビエ・ストークス方程式の数理解析
研究者所属(当時) 資格 氏名
(代表者) 理工学術院 基幹理工学部 教授 小薗 英雄
研究成果概要

Caffarelli-Kohn-Nirenberg によって提唱されたNavier-Stoes 方程式の適切な弱解を,より広い局所的なエネルギー不等式を満たすものに拡張し,一般化された適切な弱解と名付け,無限遠方で弱い増大度を仮定するならば.初期値のエネルギー有限性が,時間発展後も運動エネルギーとその散逸が有限に留まること証明した.更にエネルギー等式が成り立たしめ得ることも示した.特に2 次元平面においては,一般の非有界領域においても,渦度の遠方での減衰度と,領域の境界におけるある種の積分量の符号を仮定するならば,時間発展後も解の渦とその一階偏導関数は領域全体で自乗可積分であることを証明示した.応用として,Navier-Stoes 方程式に対するLiouvile型定理を確立した.