ユークリッド幾何においては、三角形におけるHeronの公式や、円に内接する四角形におけるBrahmaguptaの公式のように、辺の長さの四則演算とベキ根のみで面積を表す公式が存在する。その一方5以上の任意の自然数nに対し、円に内接するn角形の面積を、辺の長さの四則演算とベキ根のみで表す一般の公式は存在しないことが知られていた。今回の研究により双曲幾何や球面幾何においても、5以上の任意の自然数nに対し、円に内接するn角形の面積を、辺の長さの四則演算とベキ根のみで表す一般の公式は存在しないことが分かった。