表題番号：2017K-123
日付：2018/04/02
研究課題ケーリーグラフの等長変換群の収束指数と重みが変動する離散ラプラシアンのスペクトル
| 研究者所属（当時） | 資格 | 氏名 | |
|---|---|---|---|
| （代表者） | 教育・総合科学学術院 教育学部 | 教授 | 松崎 克彦 |
| （連携研究者） | 島根大学 | 講師 | ヨハネス イェーリッシュ |
- 研究成果概要
- 自由群のケーリーグラフへの部分群の等長的作用に関する収束指数と，商グラフ上の離散ラプラシアンのスペクトルの底との間には Grigorchuk の余増大公式という関係がある．同様の結果は，双曲空間に作用するクライン群の収束指数と双曲多様体上のラプラシアンに対しても Sullivan らにより証明されたが，共通する点は，ココンパクトな群の収束指数の1/2で相転移が起こることである．本研究では，自由群のケーリーグラフの辺の長さを変動させた場合にも，部分群の収束指数に依存して定まる重み付きの離散ラプラシアンに対して，そのスペクトルの底との間に余増大公式の一般化が証明され，収束指数の1/2での相転移も確かめられた．