非線形楕円型方程式に対する特異摂動問題の研究を行った.  主に数理物理における

半古典極限 (semi-classical limit) に関連する状況において凝集解の存在, 多重度を

考察した.

具体的には, 一般的な非線形項を伴うシュレディンガー方程式のポテンシャル関数 V(x) の

極小点に凝集する解の多重度を研究し, V(x) の極小点のなす集合の大きさを測る位相幾何的

な量 (cup-length) を用いて凝集解の個数を評価できることを示した.

また磁性の効果を加味した magnetic-Schroedinger 方程式に対しても同様の結果が成立

することを示した.

また柱状領域を摂動した領域での非線形 Dirichlet 問題を考察し, 非常に一般的な

状況において不安定な特異摂動解の存在を示した.