表題番号：2007A-044 日付：2009/04/24
研究課題ナノテクノロジー・量子工学における基礎的問題
研究者所属（当時） 資格 氏名
（代表者） 理工学術院 教授 大場　一郎
研究成果概要
本研究では（1）量子化の基礎的問題と（2）量子絡み合い，についての研究を行った。

（1）Nelsonは質量ｍの粒子が拡散係数h/(2πm)，摩擦なしでBrown運動していると仮設して量子的粒子を“古典的”に記述することに成功した．これは1体問題に限定されているが，ここでは相互作用している多体系に一般化することを試みた．一つ一つの粒子が異なる拡散係数でBrown運動をしているとする確率過程を仮定し，新たに“current momentum”と“osmotic momentum”を導入する．その結果，一連のIto-Nelsonの確率微分方程式から相互作用ポテンシャル下の多体シュレーディンガー方程式が導出できることを示した．そこではcurrent momentumとosmotic momentumの一次結合が多体シュレーディンガー振幅の対数微分によって与えられ，さらにそれは量子ハミルトン-ヤコビ理論の演算子型生成母関数と同一である．この枠組みでは多体シュレーディンガー振幅を介して同種粒子のスピン－統計性が論じられ，Youngの二重スリット実験の２粒子相関のシミュレーションを実行し，非自明な相関のあることを示した．

（2）量子力学が古典力学と際立って違っているのは，量子状態の重ね合せにエンタングルメント(絡み合い)があることであり，発展が目覚しい量子工学に利用されている．ここでは液体状核磁気共鳴（MNR）量子コンピュータのエンタングルメント生成について調べた．MNR量子コンピュータで演算は系の熱平衡状態から出発する．その系に量子演算を施して，エンタングルメント状態を用意する．ここではハミルトニアンに実用上必須の化学シフトを持たせ，エンタングルメント生成変換にはベル変換であるCH変換とCH-fanout変換を採用，変換された密度行列の固有値問題を厳密に解いた．エンタングルメント評価法としてPeres-Horodeckiによる部分転置法を用い，エンタングルメント生成可能領域を正確に評価した．さらにDC法の内包するループホールを解析し，DC法の改良を図った．