表題番号：2006A-937
日付：2007/03/17
研究課題反応拡散方程式と関連する非線形楕円型方程式の研究
| 研究者所属（当時） | 資格 | 氏名 | |
|---|---|---|---|
| （代表者） | 高等学院 | 教諭 | 浦野 道雄 |
- 研究成果概要
- 本年度は, 空間非一様な反応項を持つ反応拡散方程式に現れるパターンに関する研究を重点的に行った.
物理学や数理生態学における相転移現象記述する反応拡散方程式
u_t=ε^2 u_{xx} + u(1-u)(u-a(x)), (x,t)∈(0,1)×(0,∞)
に付随する定常問題を斉次Neumann境界条件の下で考える. ここで, aは[0,1]上で0
また, 本年度は前述の反応拡散方程式を一般化した反応拡散方程式
u_t=ε^2u_{xx}-(u-a(x))(u-b(x))(u-c(x)), (x,t)∈(0,1)×(0,∞)
に付随する定常問題に関する研究も行った. 付加する境界条件は斉次Neumann境界条件であり, a, b, cは[0,1]上でa(x)0}内の任意のcompact集合上ではu_ε(x)-c(x)=O(ε^{2-η})を満たすものが存在することを, 比較定理を用いることにより証明した. ここでηは十分小さい任意の正定数を表す. この結果については, 早稲田大学高等学院「研究年誌」に掲載されている.