表題番号:2002A-548 日付:2004/06/07
研究課題3次元多様体の体積予想と幾何構造
研究者所属(当時) 資格 氏名
(代表者) 理工学部 教授 村上 順
研究成果概要
本研究では3次元多様体の体積予想について研究することと,体積予想に関する研究の成果を生かして3次元多様体の幾何構造について研究することを目的とした.
 体積予想とは,結び目や3次元多様体の量子不変量と呼ばれるものと,双曲体積と呼ばれる結び目補空間や多様体の幾何構造から定まる体積との関連を示唆するものである.この予想は,量子 6j-symbol と呼ばれる,重力理論で使われる量が,3次元定曲率空間(双曲空間,または3次元球)の4面体の体積と関係することを示唆しており,このことを用いて,定曲率空間の4面体の体積を表す,非常に対称性の高い新しい公式を得ることができた.これは,三角形の面積を表すヘロンの公式の3次元化に当たるものである.この公式は,最近になってヘリウム原子,リチウム原子の3電子系の研究にも応用されている.
 現在は,この公式を幾何構造の決定に応用する研究を推進している.

 なお,この研究に関連して下記の国際学会にて研究発表を行った.

A formula for the volume of a tetrahedron and its application
Knots in Montreal II (Montreal, CANADA)
2002 年 4 月

On the relation of the volume of the tetrahedron and the quantum 6j-symbol
Geometric Topology - A satellite conference of ICM 2002 (Xi'an, CHINA)
2002 年 8 月

On the volume conjecture for the Turaev-Viro invariant
Geometry & physics of three-dimensional quantum gravity (Edinburg, UK)
2003 年 7 月

さらに,この研究のため,次の国際研究集会を組織し,4名の海外からの研究者も加わって双曲体積に関して活発に議論された.

"Workshop on Hyperbolic volumes",
December 9 (Tue.) -- December 11 (Thu.), 2003
at Third conference room, Second floor, S55 building
Waseda University (Ohkubo campus)
http://www.f.waseda.jp/murakami/workshop2003/workshoptop.html