表題番号：1998A-680 日付：2002/02/25
研究課題非一様フェルミ粒子系に対する変分法
研究者所属（当時） 資格 氏名
（代表者） 理工学総合研究センター 専任講師 鷹野　正利
研究成果概要
非一様に分布している無限に大きい核物質の絶対零度におけるエネルギー密度を、変分法によって理論的に求める研究を行った。
　無限に大きい核物質や液体ヘリウムのように、強い粒子間相関を持つ一様フェルミ粒子系のエネルギー密度を求める変分計算法の研究の歴史は古く、Fermi Hypernetted Chain (FHNC) 近似等がその代表的なものである。また液体ヘリウムや電子ガスなどの場合には、非一様物質にも適用可能なＦＨＮＣ法が提案されている。ところが無限に大きい核物質の場合、核力の複雑さのために、上記の非一様ＦＨＮＣ法をそのまま用いる事は出来ない。
　そこで本研究では、ＦＨＮＣ法の原点となるクラスター変分法に立ち戻り、非一様核物質の場合の変分計算法の定式化を試みた。１次元の外場を導入する事によって、１次元の密度変化を考える。ただし、その軸方向±∞では、互いに密度の異なる一様物質と同じ状態になる事を境界条件とする。簡単のために、核力は中心力とする（状態依存性は考慮する）。
　変分法で用いられるJastrow型試行関数は、粒子間相関が無い場合の波動関数Φと粒子間相関関数Ｆの積で書かれる。本研究では非一様密度分布の場合、Φとして上記の外場中の１粒子波動関数からなるスレーター行列式を用いる。Ｆとしては、一様物質の場合に用いられる２粒子間相関関数ｆだけではなく、１粒子変分関数ｇの積を含める。これは２粒子間の距離が十分大きい場合にｆがゼロになるという、ｆのクラスター性を保証するためである。
　この拡張されたJastrow波動関数によるハミルトニアン期待値のクラスター展開は、一様物質に対する表式より形式が複雑になる。そこでまず２体クラスター近似によるエネルギー表式を導いた。変分関数はｆとｇで、オイラーラグランジュ（ＥＬ）方程式は、それらの連立偏微分方程式となる。現在本研究は、ＥＬ方程式を解く数値計算の準備の段階にあるが、場合によっては、変分関数ｆとｇの何れかをパラメータ化する必要があるかも知れない。また一様核物質の変分計算の際に必要であった構造関数に関する条件の導入も検討する必要があり、これらの点を考慮しつつ、今後更に研究を進める。