表題番号：1998A-129 日付：2002/02/25
研究課題有理数体のｐ－拡大体に対するGreenberg予想
研究者所属（当時） 資格 氏名
（代表者） 理工学部 助手 尾崎　学
研究成果概要
　1998年度はGreenberg予想及びそれに関するテーマについて研究した。以下に研究成果を列挙する：
（ⅰ）有理数体の実ｐ次巡回拡大体で、ｐに対するGreenberg予想が成立していて、且つ付随する岩澤加群のｐ－回数が随意に大きいものを構成した。
（ⅱ）（ⅰ）を単項化問題に応用して、第数体ｋで、その適当な不分岐ｐ次巡回拡大で、ｋのイデアル類群のp-Sylow部分群が全て単項化して、且つイデアル類群のp－回数が随意に大きいものが存在することを示し、岩澤氏の問題を解決した。
（ⅲ）ｋをイデアル類群のp-Sylow部分群が巡回群で、pが分解していない次数がpと素である総実代数体で、pに対するGreenberg予想が成立しているものとする。このような総実第数体ｋ上に無数pに対するGreenberg予想が“遺伝”するようなp次巡回拡大体が存在することを示した。
（ⅳ）（山本現氏（早稲田大学）との共同研究）有理数体の素数導手の３次巡回拡大体で、素数３に対するGreenberg予想の成立を確かめる簡潔な判定条件を与え、これを用いて多くの実例について素数３に対するGreenberg予想が成立することを計算機で確認した。