表題番号：1997A-152
日付：2002/02/25
研究課題代数体のZp-拡大の研究
| 研究者所属（当時） | 資格 | 氏名 | |
|---|---|---|---|
| （代表者） | 理工学部 | 助手 | 尾崎 学 |
- 研究成果概要
- 97年度は昨年度に引続き、 Greenberg予想の研究を中心に行なった。 また虚二次体の岩澤不変量の振舞いについても、 一般化されたGreenberg予想との関係という面から新たに興味深い現象を発見した。
Greenberg予想に関しては、総実代数体の相対p-拡大に於いて基礎体のλp=μp=0が拡大体に“遺伝”するための必要条件を与えた。そして具体的に与えられた素数pに対して、λp=μp=0となる総実代数体のパラメータ付きの無限族を構成した。また今年度は虚二次体の岩澤不変量についても研究した。与えられた素数pと虚二次体に対して、そのZp-拡大の岩澤不変量がどのように振舞うかというのは、興味深い問題である。これに関して、もし虚二次体に対する一般化されたGreenberg予想が成立していれば岩澤不変量の挙動が有限個の例外のZp-拡大を除いて完全に決定できることを発見した。特に類数がpで割れない虚二次体に対しては、そのZp-拡大のλ、μ-不変量を有限個の例外を除いて完全に決定できる。