表題番号：1997A-081
日付：2002/02/25
研究課題2階準線形偏微分方程式の発展方程式論的研究
| 研究者所属（当時） | 資格 | 氏名 | |
|---|---|---|---|
| （代表者） | 教育学部 | 教授 | 小林 和夫 |
- 研究成果概要
- Rnの開集合Uにおける対流項をもつ非線形楕円型方程式
b(u)-div{a(x,u,Du)+h(u)}=f
に対するDirichlet問題と、X(0,T)における非線形放物型方程式
ut-div{a(t,x,u,Du)+h(u)}=f
に対する初期値-境界値問題のL1理論の研究を行った。ここで、bは非減少関数、aはRnに値をとるCaratÉ odory関数、hはR nに値をとる連続関数である。aはDuについての単調性とuについての増大度が仮定されているが、hについての増大度は仮定しない。これらの方程式は多孔性媒体における流体の研究、例えばダムの水の浸透問題などに現れる。
これらの方程式の解として、超関数解を採用すると一意性が成り立たない。そこで、この問題の本質は如何に適切に解を定式化するかである。本研究では、再正規化解(renormalized solotion)なる概念を採用して、解の存在と一意性を証明した。再正規化解はDiperna-LionsによってBoltzmann方程式の研究において導入された概念である。一方、É ;nilan等の研究者達は、エントロピー解なる概念を導入し、これらの方程式を研究しているが、本研究では、再正規化解とエントロピー解は同値であることも証明した。
研究成果の発表：
(1)再正規化解とエントロピー解の同値性について（早稲田大学教育学部学術研究-数学編- 1998年2月pp.17-23）;(2)Existence and uniqueness of renormalized solutions of degenerate quasilinear elliptic equations in L1 spaces (1998, submitted)