表題番号：1996A-199
日付：2002/02/25
研究課題粘性的双曲型保存則の方程式の非線型波の安定性
| 研究者所属（当時） | 資格 | 氏名 | |
|---|---|---|---|
| （代表者） | 政治経済学部 | 教授 | 西原 健二 |
- 研究成果概要
- 粘性的双曲型保存則の方程式の持つ非線型波－－粘性的衝撃波、希薄波－－の安定性は、1960 年、Il'in-Oleinik により単独方程式の場合に示され、連立の場合には、1985 年、松村氏と共同で申請者はその部分的解答を得た（J. Goodman も独立に同様の結果を得た）。それを契機に、散逸波、接触不連続波も含めて、盛んに研究がなされてきた。
本研究では、Porous media 中の圧縮性流をモデルとする、Damping 付きの双曲型保存系の散逸波の安定性に関し、いくつかの結果を得、それらは、次の二つの論文にまとめられた：
1. Convergence rates to nonlinear diffusion waves for solutions of system of hyperbolic conservation laws with damping， J. Differential Equations 131 (1996)， 171-188.
2. Asymptotic behavior of solutions of quasilinear hyperbolic equations with linear damping， J. Differential Equations 137(1997),384-395.
1. では、Hsiao-Liu によって示された散逸波の安定性の結果について、その漸近の速さを改良した。方法は、エネルギー法と熱核を利用した。得られた結果はほぼ最良と思われる。2. では、1. の方法を更に進め、Linear dampingを持つ二階準線型波動方程式の解の漸近形が散逸波によって表されることを示した。
また、1， 2 で考察された方法は、Damping 付きの Thermoelastic system に対しても適用可能と思われるが、考察の余地が残っており検討中である。